Question

20．若函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象过点（0，$\sqrt{3}$），则函数f（x）在[0，π]上的单调减区间是[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]【或（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）也正确】．

Answer 1

分析 根据函数f（x）图象过点（0，$\sqrt{3}$）求出φ的值，写出f（x）解析式，
再根据正弦函数的图象与性质求出f（x）在[0，π]上的单调减区间．

解答 解：函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象过点（0，$\sqrt{3}$），
∴f（0）=2sinφ=$\sqrt{3}$，
∴sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
又∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴$\frac{π}{6}$+2kπ≤2x≤$\frac{7π}{6}$+2kπ，k∈Z，
解得$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{7π}{12}$+kπ，k∈Z；
令k=0，得函数f（x）在[0，π]上的单调减区间是[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]．
故答案为：[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]【或（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）也正确】．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．