Question

（本题满分分）在边长为的正方体 中，

是的中点，是的中点，

(1) 求证：∥平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角大小的余弦值.

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】（1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1（2,0,2）,

 

E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1),

则

设平面A1DE的法向量是

则，

取       5分

,

,所以，CF∥平面A1DE。7分

(也可取A1D中点M，连接MF、ME，证明FC∥ME即可)

（2）A（2,0,0）,点A到平面A1DE的距离是

。9分

（3）是面AA1D的法向量，  

二面角的平面角大小的余弦值为             12分