题目内容

18．函数f（x）=3+6sin（π+x）-cos2x（x∈R）的最大值和最小值之和是（　　）
A．-2B．$\frac{15}{2}$C．8D．12

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域，二次函数的性质求得它的最值，从而得出结论．

解答 解：函数f（x）=3+6sin（π+x）-cos2x=3-6sinx-（1-2sin2x）=2${（sinx-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{2}$，
故当sinx=1时，f（x）取得最小值为-2，当sinx=-1时，f（x）取得最大值为10，
故最大值和最小值之和是10-2=8，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，正弦函数的值域，二次函数的性质，属于中档题．

练习册系列答案
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