Question

10．已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%．
（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？
（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿，你对同样的模型得出的两个结果有何看法？

Answer 1

分析 （1）设1650年后n年，人口是1650年的2倍，即有5（1+0.3%）ⁿ=10；设1970年后m年，人口是1970年的2倍，
即有36（1+2.1%）^m=72，两边取对数，计算即可得到所求值；
（2）由题意可得此指数模型不适宜时间跨度较长的人口增长情况．

解答 解：（1）设1650年后n年，人口是1650年的2倍，
即有5（1+0.3%）ⁿ=10，
两边取常用对数，可得nlg1.003=lg2，
即有n=$\frac{lg2}{lg1.003}$≈231；
设1970年后m年，人口是1970年的2倍，
即有36（1+2.1%）^m=72，
两边取常用对数，可得mlg1.021=lg2，
即有m=$\frac{lg2}{lg1.021}$≈33．
则有1881年世界人口是1650年的2倍，2003年世界人口是1970年的2倍；
（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；
而2003年世界人口还没有达到72亿．
由此看出，此模型不太适宜估计跨度时间非常大的人口增长情况．
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点评 本题考查函数模型的应用题的解法，考查指数和对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．