Question

定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋)＋f(x)＝0，且函数y＝f(x－)为奇函数，下列3个命题：

①函数f(x)的最小正周期是；

②函数y＝f(x)的图象关于点(，0)对称；

③函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．

其中真命题是

[　　]

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

②

Answer 1

答案：B
解析：

∵f(x＋)＋f(x)＝0，∴f(x＋)＝－f(x)， 　　f(x＋3)＝f(x＋)＝－f(x＋)＝f(x)， 　　∴①不真．设(x，y)为y＝f(x)上任意一点，则f(＋x)＝f(3＋x)＝f(＋x)＝－f(x)＝－y， 　　∴(x，－y)也在y＝f(x)图象上．∴y＝f(x)的图象关于点(，0)对称，即②真． 　　又∵y＝f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x＋)＝f(x＋)， 　　设t＝x＋，则f(－t)＝f(t)，∴y＝f(x)图象关于y轴对称．