题目内容
8．若不等式|x-2|+|x-3|＜3的解集是（a，b），则$\int_a^b{（\sqrt{x}-1）dx=}$（ ）| A． | $\frac{7}{3}$ | B． | $\frac{10}{3}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | 3 |
分析 先求解不等式得其解集，然后借助于微积分基本定理求解定积分．
解答 解：|x-2|+|x-3表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，
而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，
故|x-2|+|x-3|＜3的解集是{x|1＜x＜4}，
∴a=1，b=4，则$\int_a^b{（\sqrt{x}-1）dx=}$${∫}_{1}^{4}$（$\sqrt{x}$-1）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-x）|${\;}_{1}^{4}$=（$\frac{16}{3}$-4）-（$\frac{2}{3}$-1）=$\frac{5}{3}$，
故选：C
点评 本题考查了不等式的解法及定积分的求法，解答的关键是找出被积函数的原函数，属中档题．
练习册系列答案
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