题目内容

正方体的内切球，与各棱相切的球，外接球的体积之比为（　　）
A、1：2：3
B、1：
1
2
：
3
2
C、1：2
2
：3
3
D、1：
2
：
3
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：设出正方体的棱长，分别求出正方体的内切球与各棱相切的球以及与其外接球的半径，然后求出体积比．
解答： 解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为
1
2
a，它的外接球的半径为
3
2
a，
与各棱相切的球的半径为：
2
a
2
，
故所求的比为(
1
2
a)3：(
2
2
a)3：(
3
a
2
)3=1：2
2
：3
3
，
故选：C．
点评：本题考查正方体的内切球和外接球的体积，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知棱长为1的正方体中ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点，给出以下判断：
①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；
②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线AD成30°角；
③若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；
④若PQ=1，则四面体BDPQ的表面积一定是定值；
⑤若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．
其中真命题的是
 
（写出所有正确命题的编号）
先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（　　）
A、“至少一枚硬币正面向上”
B、“只有一枚硬币正面向上”
C、“两枚硬币都是正面向上”
D、“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
偶函数y=f（x）在区间[-4，0]上单调递增，则有（　　）
A、f（-1）＞f（
π
3
）＞f（-π）
B、f（
π
3
）＞f（-1）＞f（-π）
C、f（-π）＞f（-1）＞f（
π
3
）
D、f（-1）＞f（-π）＞f（
π
3
）
函数f（x）=
1-
1
x
的定义域为（　　）
A、（0，1）
B、（-∞，0）∪（1，+∞）
C、（0，1]
D、（-∞，0）∪[1，+∞）
如图是一个几何体的三视图，其中“正视图”是一个边长为2的正方形，“俯视图”是一个正三角形，则这个三视图中“侧视图”的面积为（　　）
A、
3
2
B、
3
C、2
3
D、4
定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2006x+log2x，则在R上f（x）的零点个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
sin300°+tan240°的值是（　　）
A、-
3
2
B、
3
2
C、-
1
2
+
3
D、
1
2
+
3
若f（x）是R上周期为5奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（　　）
A、-1B、1C、-2D、2

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