题目内容
6．设集合S含有n个元素，A1，A2，…，Ak是S的不同子集，它们两两的交集非空，而S的其他子集不能与A1，A2，…，Ak都相交，求证：k=2n-1．分析 把2n个子集按互补关系配成2n-1对．只需证明下两步．先证明每对不能同时取，再证明每对不能都不取．
解答 证明：把2n个子集按互补关系配成2n-1对．只需证明下两步．
先证明每对不能同时取（否则它们的交为空，矛盾）．
再证明每对不能都不取，否则设A、B互补且都没取，那么A为什么不被取呢，因为已取的集合中有与A不交的C，C一定是B的子集；B为什么不被取呢，因为已取的集合中有与B不交的D，D一定是A的子集．但是C、D本身就是不交的，却都被取了，岂不矛盾．
综上所述，k=2n-1．
点评 本题考查集合的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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