题目内容
18．已知直线bx+ay+2=0与曲线y=x3-1在点P（1，0）处的切线平行，则$\frac{a}{b}$=（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $-\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $-\frac{2}{3}$ |
分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，再由两直线平行的条件：斜率相等，即可得到所求值．
解答 解：y=x3-1的导数为y′=3x2，
即有在点P（1，0）处的切线斜率为3，
由直线bx+ay+2=0与切线平行，
可得-$\frac{b}{a}$=3，即$\frac{a}{b}$=-$\frac{1}{3}$．
故选B．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．
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13．若存在x∈（0，+∞），使不等式ex（x2-x+1）（ax+3a-1）＜1成立，则（ ）
| A． | 0$＜a＜\frac{1}{3}$ | B． | a$＜\frac{2}{e+1}$ | C． | a$＜\frac{2}{3}$ | D． | a$＜\frac{1}{3}$ |
8．已知变量x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$，则$\frac{x+y+3}{x+2}$的取值范围是（ ）
| A． | $[{2，\frac{5}{2}}]$ | B． | $[{\frac{5}{4}，\frac{5}{2}}]$ | C． | $[{\frac{4}{5}，\frac{5}{2}}]$ | D． | $[{\frac{5}{4}，2}]$ |