Question

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　）

• A、y=

  x

• B、y=-

  1

  x

• C、y=x|x|
• D、y=log₂（x-1）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：首先判断定义域是否关于原点对称，如果对称，再利用奇偶函数的定义判断．

解答： 解：对于A，定义域为[0，+∞），关于原点不对称，是非奇非偶的函数；
对于B，定义域为{x|x≠0}，并且

1

-(-x)

=

1

x

=-(-

1

x

)，所以是奇函数，但是函数不连续，不能说在定义域内是增函数；
对于C，定义域为R，-x|-x|=-x|x|，所以时奇函数，并且在定义域内是增函数；
对于D，定义域为（1，+∞），关于原点不对称，是非奇非偶的函数；
故选C．

点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断；函数的奇偶性是整体概念，单调性是局部概念；