已知定义在R上的函数f(x)单调递增.且对任意x∈-log2x)=1.则f A.0B.1C.2D.3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知定义在R上的函数f（x）单调递增，且对任意x∈（0，+∞），恒有f（f（x）-log₂x）=1，则f（2）的值为（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法设t=f（x）-log₂x，根据条件求出函数f（x）的解析式即可得到结论．

解答： 解：设t=f（x）-log₂x，则f（x）=log₂x+t，
则条件等价为f（t）=1，
∵f（x）单调递增，∴f（t）=log₂t+t=1，
解得t=1，即f（x）=log₂x+1，
则f（2）=log₂2+1=1+1=2，
故选：C

点评：本题主要考查函数值的计算，利用换元法，结合函数单调性的性质，求出函数的解析式是解决本题的关键．

练习册系列答案

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A，B为U的子集，且A∩（∁_UB）={1，4，7}，（∁_UA）∩B={2，3}，（∁_UA）∩（∁_UB）={6，8，9，10}，那么集合A等于

．

某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积是（　　）

以下四个命题：
①若A={1，2，3}，B={x|x⊆A}，则A⊆B；
②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；
③空间中一直线l，两个不同平面α，β，若l∥α，l∥β，则α∥β；
④函数y=sinx（1+tanx•tan

）的最小正周期为π．
其中真命题的个数是（　　）

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若已知m⊥n，m⊥α，则“n⊥β”是“α⊥β”的（　　）

是z的共轭复数，若z=1+i（i是虚数单位），则z•

如果执行如图所示的程序框图，则输出S等于（　　）

A、2²⁰¹⁴-1

B、2²⁰¹⁴-2

C、2²⁰¹⁵-1

D、2²⁰¹⁵-2

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-

＜x≤2}，若B?A，求a的取值范围．

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