Question

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-

1

2

＜x≤2}，若B?A，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：常规题型,集合

分析：讨论a的取值，化简集合A，由B?A解a的取值范围．

解答： 解：①若a=0，则A=R，故不成立；
②若a＜0，则A={x|

4

a

≤x＜

-1

a

}，又∵B?A
∴-

1

2

＜

4

a

，-

1

a

≤2；
无解，
③若a＞0，则A={x|-

1

a

＜x≤

4

a

}，又∵B?A
∴-

1

2

≤-

1

a

；

4

a

≤2；
解得，a≥2．

点评：本题由集合间的关系考查了分类讨论的思想，属于基础题．