Question

【题目】在极坐标系中，曲线C：ρ＝2sinθ，A、B为曲线C的两点，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴的直角坐标中，曲线E：是参数)上一点P，则∠APB的最大值为 (　 　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

将曲线C和曲线E的方程化为直角坐标方程，当∠APB取最大值时，PA、PB与圆C相切，且PC最短即PC⊥l，利用直角三角形的边角关系即可得出．

由曲线C：ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，

∴x2+y2＝2y，配方为x2+（y﹣1）2＝1．

曲线E：，消去参数t可得普通方程为3x+4y+6＝0．

当∠APB取最大值时，PA、PB与圆C相切，且PC最短即PC⊥l，

圆心C到直线l的距离为，

此时在Rt△PAC中，，故，

则∠APB的最大值为．

故选：B．