Question

若数列：1²+2²+3²+4²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，则数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的前100项的和是

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：观察知，在相同的数n中，最后一个n是原数列的第（1+2+…+n）项，则由

n(n+1)

2

≤100，得最大的n=13，进而知最后一个13是数列的第91项，从而由已知公式可求答案．

解答： 解：在相同的数n中，最后一个n是原数列的第（1+2+…+n）项，如：最后一个3是第1+2+3=6项，
由

n(n+1)

2

≤100，得最大的n=13，也就是最后一个13是数列的第91项，
∴S100=(12+22+…+132)+14×9=945，
故答案为：945．

点评：本题考查数列的求和，考查学生的观察分析能力、运算求解能力．