题目内容
⊙C的圆心C坐标为（x0，x0），且过定点P（4，2）．
（1）求⊙C的方程；
（2）当x0为何值时，⊙C的面积最小？并求出此时圆的一般方程．
（1）求⊙C的方程；
（2）当x0为何值时，⊙C的面积最小？并求出此时圆的一般方程．
考点：圆的一般方程
专题：直线与圆
分析：（1）求出圆的半径，由已知写出圆的方程；
（2）利用（1）的结论结合二次函数求半径的最小值即可．
（2）利用（1）的结论结合二次函数求半径的最小值即可．
解答：
解：（1）由已知得到圆的半径为PC=
=
，
所以圆的方程为（x-x0）2+（y-x0）2=2（x0-3）2+2；
（2）⊙C的面积为π（2（x0-3）2+2），
要使圆面积最小，只要x0=3，此时圆的一般方程为x2+y2-6x-6y+16=0．
| (x0-4)2+(x0-2)2 |
| 2(x0-3)2+2 |
所以圆的方程为（x-x0）2+（y-x0）2=2（x0-3）2+2；
（2）⊙C的面积为π（2（x0-3）2+2），
要使圆面积最小，只要x0=3，此时圆的一般方程为x2+y2-6x-6y+16=0．
点评：本题考查了圆的方程的确定以及二次函数配方法求最值．
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