题目内容
已知函数f（x）=2cos2x+
sin2x-1，求函数f（x）的最小正周期和单调递増区间．
| 3 |
考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦,正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用三角恒等变换可得f（x）=2sin（2x+
），从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递増区间．
| π |
| 6 |
解答：
解：f(x)=2cos2x+
sin2x-1=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)，…6分
∴T=
=π，…8分
∵2kπ-
≤2x+
≤
+2kπ⇒2kπ-
≤2x≤
+2kπ⇒kπ-
≤x≤
+kπ，…10分
∴单调递増区间为[kπ-
，
+kπ]，k∈Z…12分．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
∵2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴单调递増区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查三角恒等变换的应用，着重考查正弦函数的周期性与单调性，属于中档题．
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