Question

3．“m=-3”是“直线l₁：mx+（1-m）y-3=0与直线l₂：（m-1）x+（2m+3）y-2=0相互垂直”的（　　）

• A． 充分必要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

解答 解：分类讨论：当m=1时，直线l₁的斜率不存在，直线l₂的斜率为0，此时两条直线相互垂直．
当m=-$\frac{3}{2}$时，直线l₁的斜率存在为-$\frac{3}{5}$，直线l₂的斜率不存在，此时两条直线不垂直，舍去．
当m≠-$\frac{3}{2}$，1时，由两条直线相互垂直，可得：$-\frac{m}{1-m}$×（$-\frac{m-1}{2m+3}$）=-1，解得m=-3．
综上可得：m=-3或1时两条直线相互垂直，
因此：“m=-3”是“直线l₁：mx+（1-m）y-3=0与直线l₂：（m-1）x+（2m+3）y-2=0相互垂直”的充分不必要条件．
故选：B．

点评 本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．