题目内容
8．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则下列说法中，所有正确说法的序号是①②①f（x）的图象关于直线x=$\frac{7π}{12}$对称
②f（x）的单调递增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z
③方程f（x）=1在[-$\frac{π}{2}$，0]上有两个不相等的实根
④函数f（x）的图象是由函数y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到的．
分析 先求出函数的解析式，再结合函数的图象进行判断，即可得出结论．
解答 解：由题意，A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{3}-\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，∴ω=2，
（$\frac{π}{12}$，2）代入函数，可得φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
①周期为π，f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称，可得f（x）的图象关于直线x=$\frac{7π}{12}$对称，正确
②由图象可得f（x）的单调递增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z，正确；
③方程f（x）=1在[-$\frac{π}{2}$，0]上有1个实根，不正确；
④函数f（x）的图象是由函数y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位得到的，不正确．
故答案为：①②．
点评 本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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