Question

某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为12

3

km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到达D处，此时C、D间距离为12km，问这人还需走多少千米到达A城？

Answer 1

分析：根据题意得，BC=12

3

km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得cosβ=

CD2+BD2-BC2

2•CD•BD

=

122+122-(12 3 )2

2×12×12

=-

1

2

，所以β=120°，α=45°．由此能够求出此人还得走12(

3

-1)km到达A城．

解答：解：根据题意得，BC=12

3

km，
BD=12km，CD=12km，
∠CAB=75°，
设∠ACD=α，∠CDB=β
在△CDB中，
由余弦定理得cosβ=

CD2+BD2-BC2

2•CD•BD

=

122+122-(12 3 )2

2×12×12

=-

1

2

，
所以β=120°
于是α=45°…（7分）
在△ACD中，
由正弦定理得AD=

CD

sinA

•sinα=

12

sin75°

•

2

2

=12(

3

-1)(km)
答：此人还得走12(

3

-1)km到达A城…（14分）

点评：本题考查三角函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐条件，合理地运用余弦定理和正弦定理解题．