Question

某观测站C在城A的南偏西15°方向，从城A出发有一条公路，走向是南偏东30°，在C处测得距C处7km的公路上B处有一辆汽车正沿着公路向A城开去，开3km后，到达D处，测得CD=5km．
（1）求观测站C与城A的距离；
（2）求在D处，这辆汽车跟城A还有多少km？

Answer 1

分析：（1）通过三角形CBD，利用余弦定理求出∠CDB，在△ACD中，利用正弦定理求出AC的长即可．
（2）△ACD中，直接利用正弦定理求出AD的长即可．

解答：解：（1）△CBD中，cos∠CDB=

AC2+CD2-AD2

2•AC•CD

=

52+32-72

2•5•3

=-

1

2

，
∴∠CDB=120°…（4分）
△ACD中，∠A=45°，∠ADC=60°，∠ACD=75°…（6分）
∵

5

sin45°

=

AC

sin60°

，
∴AC=

5 6

2

(km)…（10分）
（2）在△ACD中∵

CD

sin45°

=

AD

sin75°

，即

5

sin45°

=

AD

sin75°

，
∴AD=

5( 3 +1)

2

(km)…（14分）

点评：本题是中档题，考查三角形中正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的处理，考查计算能力．