Question

某观测站C在城A的南偏西20°的方向上．由A城出发有一条公路AB，走向为南偏东40°．由C处测得距C为31公里的B处有一辆车正沿公路向A城驶去，该车行驶了20公里到达D处，此时C，D之间距离为21公里．问这辆车还需行驶多少公里才能到达A城？

Answer 1

分析：根据题意可知CD，BC，BD在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，进而设∠ADC=α，则sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．

解答：解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC=

212+202-312

2×21×20

=-

1

7

．
设∠ADC=α，则cosα=

1

7

，sinα=

4 3

7

，
在△ACD中，由正弦定理得

AD

sin( π 3 +α)

=

21

sin π 3

，
AD=

42

3

sin(

π

3

+α)=

42

3

(

3

2

×

1

7

+

1

2

×

4 3

7

)=15，
即所求的距离为15公里．

点评：本题主要考查了解三角新的实际应用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案．