题目内容

解不等式：|2x+1|-|x-4|＞3．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：通过讨论x的范围，去掉绝对值解出不等式，从而综合得到答案．
解答： 解：x≥4时，2x+1-x+4＞3，解得：x＞-2，
-
1
2
≤x＜4时，2x+1+x-4＞3，解得：x＞2，
x＜-
1
2
时，-2x-1+x-4＞3，解得：x＜-8，
综上：x＜-8或x＞2．
点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l1：（2a+b）x+（a+b）y+（a-b）=0与直线l2：m2x-
4
3
n2y+4=0．
（1）当实数a，b变化时，求证：直线l1过定点，并求出这个定点的坐标；
（2）若直线l2通过直线l1的定点，求点（m，n）所在曲线C的方程；
（3）在（2）的条件下，设F1（-1，0），F2（1，0），P（x0，0）（x0＞0），过点P的直线交曲线C于A，B两点（A，B两点都在x轴上方），且
F1A
=3
F2B
，求此直线的方程．
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为
3
，则直线BC1与平面AA1B1B所成角的正切值为（　　）
A、
2
2
B、
2
4
C、
3
2
D、
3
4
（文）已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1=a1，bn=an+an-1（n≥2，n∈N*），则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”．
（1）若数列{an}的通项为数列an=n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式；
（2）若数列{dn}的通项为数列dn=2n+n，求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和为Tn；
（3）若数列{cn}的通项公式为cn=An+B，（A，B是常数），试问数列{cn}的“生成数列”{ln}是否是等差数列，请说明理由．
根据下列关系，写出角α与角β的一个关系式：（用弧度制表示）
（1）角α与角β的终边关于x轴对称：
 
；
（2）角α与角β的终边关于y轴对称：
 
；
（3）角α与角β的终边关于原点轴对称：
 
；
（4）角α与角β的终边关于y=x轴对称：
 
．
点P在直线m上，m在平面a内可表示为（　　）
A、P∈m，m∈a
B、P∈m，m?a
C、P?m，m∈a
D、P?m，m?a
给定两个长度为1的平面向量
OA
和
OB
，它们的夹角为60°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
AB
上变动．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，则x+2y的最大值是（　　）
A、2
B、
2
3
3
C、1
D、
3
已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x2-x）＞0的实数x的取值范围为（　　）
A、（-∞，+∞）
B、（-1，1）
C、(-∞，1-
2
)∪(1+
2
，+∞)
D、(-1，1-
2
)∪(1，1+
2
)
若动圆M经过点（1，0），且与直线x=-1相切，则圆心的轨迹方程为
 
．

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