Question

已知双曲线

x2

4

-y²=1的左右焦点为F₁、F₂，点P为左支上一点，且满足∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  3

• C、

  3

  2

• D、D、2

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得 F₂（0，

5

），F₁ （0，-

5

），由余弦定理可得 PF₁•PF₂=4，由S=

1

2

PF₁•PF₂sin60°，即可求得△F₁PF₂的面积．

解答： 解：由题意可得 F₂（

5

，0），F₁ （-

5

，0），由余弦定理可得 
20=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=16+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=4．
S_△F1PF2=

1

2

PF₁•PF₂sin60°=

1

2

×4×

3

2

=

3

．
故答案为：A．

点评：本题主要考察了双曲线的简单性质，属于基础题．