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19．三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，AB=6，则该三棱锥的外接球半径为$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．

分析 求出P到平面ABC的距离为3$\sqrt{3}$，可得球心O到平面ABC的距离，即可求出三棱锥的外接球半径．

解答 解：设球心O到平面ABC的距离为h，则
由P到平面ABC的距离为3$\sqrt{3}$，可得球心O到平面ABC的距离为h=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴该三棱锥的外接球半径为$\sqrt{（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}+{3}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$，
故答案为$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题考查三棱锥的外接球半径，考查面面垂直，比较基础．

练习册系列答案
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