Question

10．在等差数列{a_n}中，S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足S₉=-9，S₁₀=-5．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n，并指出当n为何值时，S_n取最小值．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出．
（2）利用求和公式与二次函数的单调性即可得出．

解答 解：（1）∵S₉=-9，∴9a₅=-9，∴a₅=-1．
∵S₁₀=-5，∴S₁₀-S₉=a₁₀=4．
∴$d=\frac{{{a_{10}}-{a_5}}}{5}=1$，∴a_n=4+（n-10）=n-6．
（2）${S_n}=\frac{{n（{{a_1}+{a_n}}）}}{2}=\frac{{n（{n-11}）}}{2}$=$\frac{1}{2}（n-\frac{11}{2}）^{2}$-$\frac{121}{8}$．
∴当n=5或6时，S_n取得最小值，为-15．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．