已知向量$\overrightarrow{a}$=(2.5).向量$\overrightarrow{b}$=(1.y).$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$.则实数y的值是$\frac{5}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，5），向量$\overrightarrow{b}$=（1，y），$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则实数y的值是$\frac{5}{2}$．

分析根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得2y=5，解可得y的值，即可得答案．

解答解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（2，5），向量$\overrightarrow{b}$=（1，y），
若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则有2y=5，
即y=$\frac{5}{2}$；
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评本题考查平面向量平行的坐标表示方法，关键是掌握平面向量平行的坐标表示公式．

练习册系列答案

19．三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，AB=6，则该三棱锥的外接球半径为$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．

16．设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，则其离心率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

3．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=mt\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.（t$为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=4，直线l过曲线C的左焦点F．
（1）直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|；
（2）设曲线C的内接矩形的周长为c，求c的最大值．

13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，点M在椭圆上，且满足MF₂⊥x轴，|MF₁|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）过F₁，F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆C分别交于D、E、M、N四点，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

20．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．在中国公元前11世纪时，西周的商高提出了“勾三股四弦五”的特例，这是我国勾股定理的起源．公元一世纪时，《九章算术》中给出勾股定理“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．用如今的话说，勾股定理是指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表达式即为a²+b²=c²，如果将该表达式推广到空间的一个长方体中（长方体的长、宽、高分别记为p、q、r，对角线长为d），应有（　　）

	A．	p+q+r=d		B．	p²+q²+r²=d²
	C．	p³+q³+r³=d³		D．	p²+q²+r²+pq+qr+pr=d²

17．已知二项式（x-$\frac{a}{\root{3}{x}}$）⁴的展开式中常数项为32，则a=（　　）

18．设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（1）g₁（x）=g（x），g_n+1（x）=g（g_n（x）），n∈N₊，求g₁（x），g₂（x），g₃（x），并猜想g_n（x）的表达式（不必证明）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N₊，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n-f（n）的大小，并用数学归纳法加以证明．

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