Question

函数f（x）=

1

3

ln

1+x

1-x

的图象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数是奇函数，图象关于原点对称，求出定义域为（-1，1），且函数f（x）在（-1，1）上是减函数，由此得出结论．

解答： 解：由于函数f（-x）=

1

3

ln

1-x

1+x

=-

1

3

ln

1+x

1-x

=-f（x），故函数f（x）=

1

3

ln

1+x

1-x

是奇函数，图象关于原点对称．
由

1+x

1-x

＞0 解得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．
再由函数f（x）=

1

3

ln

1+x

1-x

=

1

3

ln[

2

1-x

-1]，函数g（x）=

2

1-x

在（-1，1）上是增函数，故函数f（x）在定义域（-1，1）上是增函数，
故选C．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．