Question

已知函数g（x）=2^x-1，函数y=f（x）是y=g（x）的反函数，设a＞b＞c＞0，则

f(a)

a

，

f(b)

b

，

f(c)

c

的大小关系为（　　）

• A、

  f(a)

  a

  ＜

  f(c)

  c

  ＜

  f(b)

  b

• B、

  f(a)

  a

  ＜

  f(b)

  b

  ＜

  f(c)

  c

• C、

  f(c)

  c

  ＜

  f(a)

  a

  ＜

  f(b)

  b

• D、

  f(c)

  c

  ＜

  f(b)

  b

  ＜

  f(a)

  a

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：先求出g（x）的反函数，然后通过去特值令a=15，b=7，c=1，判定出三个式子的大小．

解答： 解：∵g（x）=2^x-1，
∴x=log₂（y+1）
∴g（x）=2^x-1的反函数为：f（x）=log₂（x+1）
∵a＞b＞c＞0，
∴取特值，令a=15，b=7，c=1，
∴则

f(a)

a

=

log216

15

=

4

15

，

f(b)

b

=

log28

7

=

3

7

，

f(c)

c

=

log22

1

=1
∵

4

15

＜

3

7

＜1
∴

f(a)

a

＜

f(b)

b

＜

f(c)

c

故选B．

点评：本题考查反函数的求法，在解决选择题时，排除法是常用的一种方法．