Question

已知集合A={x|2＜2^x＜8}，B={x|a≤x≤a+3}．
（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ）若B⊆∁_RA，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

专题：计算题,集合

分析：（Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜2^x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；从而求A∩B=[2，3）；
（Ⅱ）化简∁_RA=（-∞，1]∪[3，+∞）；从而可得a+3≤1或a≥3；从而可得实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[3，+∞）．

解答： 解：（Ⅰ）当a=2时，
A={x|2＜2^x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；
故A∩B=[2，3）；
（Ⅱ）∁_RA=（-∞，1]∪[3，+∞）；
故由B⊆∁_RA知，
a+3≤1或a≥3；
故实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[3，+∞）．

点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．