Question

2．在极坐标系中，以下是圆ρ=2cosθ的一条切线的是（　　）

• A． ρsinθ=2
• B． ρsinθ=-2
• C． ρcosθ=-2
• D． ρcosθ=2

Answer 1

分析 圆的直角坐标方程为（x-1）²+y²=1．由此能求出圆ρ=2cosθ的一条切线方程．

解答 解：圆ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，
由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，
得x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1．
在A中，ρsinθ=2，即y=2，圆心（1，0）到直线y=2的距离d=2＞r=1，故A不是圆的切线；
在B中，ρsinθ=-2，即y=-2，圆心（1，0）到直线y=-2的距离d=2＞r=1，故B不是圆的切线；
在C中，ρcosθ=-2，即x=-2，圆心（1，0）到直线x=-2的距离d=3＞r=1，故C不是圆的切线；
在D中，ρcosθ=2，即x=2，圆心（1，0）到直线x=2的距离d=1=r，故D是圆的切线．
故选：D．

点评 本题考查圆的切线方程的求法，考查极坐标、直角坐标的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．