Question

18．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），其中x∈[-$\frac{π}{3}$，a]，若f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，则cosα的取值范围是（　　）

• A． $[\frac{1}{2}，1）$
• B． $[{-1，\frac{1}{2}}]$
• C． $[{0，\frac{1}{2}}]$
• D． $[{-\frac{1}{2}，0}]$

Answer 1

分析 根据f（x）的值域，利用正弦函数的图象和性质，即可得出α+$\frac{π}{6}$的取值范围，由此求出α的取值范围，由余弦函数图象即可取得cosα的取值范围．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{3}$，α]，函数数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，α+$\frac{π}{6}$]；
由正弦函数的图象和性质知：$\frac{π}{2}$≤α+$\frac{π}{6}$≤$\frac{7π}{6}$，
解得：$\frac{π}{3}$≤α≤π，
由余弦函数的图象可知：-1≤cosα≤$\frac{1}{2}$，
故选B．

点评 本题考查正弦余弦函数图象与性质，考查特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．