Question

7．已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都等于2，点E是棱SB的中点，则直线AE与直线SD所成的角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，连接AC，BD，交于O，连接EO，可得EO∥SD，则∠AEO为直线AE与直线SD所成的角，求解直角三角形得答案．

解答 解：如图，
连接AC，BD，交于O，连接EO，
∴EO∥SD，则直线AE与直线SD所成的角为∠AEO．
∵正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都等于2，
∴AO=$\sqrt{2}$，AE=$\sqrt{3}$，
在Rt△AOE中，$EO=\sqrt{A{E}^{2}-A{O}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=1$．
∴cos∠AEO=$\frac{EO}{AE}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查异面直线所成的角，关键是由异面直线所成角的定义找出角，是中档题．