Question

设关于x，y的不等式组

x+2y-4≤0 x-y-1≤0 x≥m

，表示的平面区域内存在点P（x₀，y₀），满足x₀+y₀=0，则m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，

  1

  2

  ]
• B、（-∞，2]
• C、（-∞，0]
• D、（-∞，4]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点P（x₀，y₀），满足x₀+y₀=0，则只需点A在直线x+y=0的下方或直线上即可即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
则要使平面区域内存在点P（x₀，y₀），满足x₀+y₀=0，则只需点A在直线x+y=0的下方或直线上即可，
由

x=m x-y-1=0

，
解得

x=m y=m-1

，即A（m，m-1），
则点A的坐标满足x+y≤0，
即m+m-1≤0，
∴2m≤1，
解得或m≤

1

2

，
即m的取值范围是（-∞，

1

2

]，
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．