题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求证：
=
；
（2）已知b=3，c=1，A=2B，求a的值．
（1）求证：
| a2+c2 |
| b2 |
| sin2A+sin2C |
| sin2B |
（2）已知b=3，c=1，A=2B，求a的值．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由正弦定理得：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC，代入等式的左边化简即可；
（2）由题意和正弦定理求出cosB，利用余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB，把已知的数据代入化简求出a的值．
（2）由题意和正弦定理求出cosB，利用余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB，把已知的数据代入化简求出a的值．
解答：
证明：（1）由正弦定理得，
=
=
=2R（R是△ABC外接圆的半径），
则a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC，
所以
=
=
；
即原等式成立；
解：（2）因为b=3，A=2B，所以
=
，
则
=
，化简得cosB=
，
由余弦定理得，b2=a2+c2-2ac•cosB，
则9=a2+1-2a×
，即a2=12，解得a=2
．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
则a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC，
所以
| a2+c2 |
| b2 |
| 4R2sin2A+4R2sin2C |
| 4R2sin2B |
| sin2A+sin2C |
| sin2B |
即原等式成立；
解：（2）因为b=3，A=2B，所以
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
则
| a |
| sin2B |
| 3 |
| sinB |
| a |
| 6 |
由余弦定理得，b2=a2+c2-2ac•cosB，
则9=a2+1-2a×
| a |
| 6 |
| 3 |
点评：本题考查正弦、余弦定理的综合运用：化简、证明、求值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若直线l1：2x-y-1=0与直线l2：（a-1）x-ay-2=0垂直，则a的值为（ ）
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
已知集合U=[1，2，3，4，5}，M={1，2}，则∁UM=（ ）
| A、U | B、{3，4，5} |
| C、{3，5} | D、{2，4} |