题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a=3，cos
=
．且△ABC的面积为2
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求b、c的长．
| A+C |
| 2 |
| ||
| 3 |
| 14 |
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求b、c的长．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）由题意和倍角公式求出cos（A+C）的值，由内角和定理、诱导公式可得cosB的值；
（Ⅱ）由平方关系求出sinB，由题意和面积公式求出c的值，再由余弦定理求出b的值．
（Ⅱ）由平方关系求出sinB，由题意和面积公式求出c的值，再由余弦定理求出b的值．
解答：
解：（Ⅰ）因为cos
=
，
所以cos（A+C）=2cos2(
)-1=2×
-1=-
，
由A+B+C=π得，cosB=-cos（A+C）=
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，sinB=
=
，
因为△ABC的面积为2
，所以
acsinB=2
，
即ac=18，又a=3，则c=6，
由余弦定理得，b2=a2+c2-2ac•cosB=9+36-2×3×6×
=45-20=25，则b=5，
所以b、c的长是5、6．
| A+C |
| 2 |
| ||
| 3 |
所以cos（A+C）=2cos2(
| A+C |
| 2 |
| 2 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
由A+B+C=π得，cosB=-cos（A+C）=
| 5 |
| 9 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，sinB=
| 1-cos2B |
2
| ||
| 9 |
因为△ABC的面积为2
| 14 |
| 1 |
| 2 |
| 14 |
即ac=18，又a=3，则c=6，
由余弦定理得，b2=a2+c2-2ac•cosB=9+36-2×3×6×
| 5 |
| 9 |
=45-20=25，则b=5，
所以b、c的长是5、6．
点评：本题考查余弦定理、面积公式，倍角公式、诱导公式，以及平方关系，内角和定理，考查知识点较多，难度不大．
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已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：ax-y+2=0．若l1∥l2，则实数a的值是（ ）
| A、0或-3 | B、2或-1 |
| C、0 | D、-3 |
cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
已知集合A{1，2}，B{2，-1，0}，则A∩B是（ ）
| A、{2} | B、{-1} |
| C、{-1，2} | D、{0，2} |
设
，
，
，是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误的是（ ）
| a |
| b |
| c |
A、
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、
| ||||||||||||
D、
|
若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（ ）
| A、{1，2，3} |
| B、{4} |
| C、{1，3，4} |
| D、{2} |