Question

11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤1\\ 2x+y≥-1\\ x-y≤0\end{array}\right.$则z=4x+3y的最大值为$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．

解答 解：画出x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤1\\ 2x+y≥-1\\ x-y≤0\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$），
由z=4x+3y得：y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
结合图象得直线过A（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）时，z最大，
z的最大值是$\frac{7}{3}$，
故答案为：$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．