题目内容
16．方程$\frac{1}{1-x}$=cos$\frac{πx}{2}$在[-2，4]内的所有根之和为（ ）| A． | 8 | B． | 6 | C． | 4 | D． | 0 |
分析 在同一坐标系中，作出f（x）=$\frac{1}{1-x}$，g（x）=cos$\frac{πx}{2}$的图象，根据图形的对称性，可得结论．
解答 解：设f（x）=$\frac{1}{1-x}$，g（x）=cos$\frac{πx}{2}$，
分别如图所示：两个函数都关于点（1，0）成中心对称
且共有A，B，C，D，4个交点，
由中点坐标公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2
故所有交点的横坐标之和为4，
故选：C π
点评 本题考查方程解的个数的求解，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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7．
如图是高二数学选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，已知反证法是一种间接证明方法，如果要在图中加入反证法，则应把它放在（ ）
如图是高二数学选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，已知反证法是一种间接证明方法，如果要在图中加入反证法，则应把它放在（ ）| A． | “合情推理”的下位 | B． | “演绎推理”的下位 | ||
| C． | “直接证明”的下位 | D． | “间接证明”的下位 |
4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\ sin\frac{π}{6}x，x≤0\end{array}\right.$，则$f[{f（\frac{1}{4}）}]$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -1 | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
1．已知i为虚数单位，（1+i）（2-i）=a+bi，其中a，b∈R，则（ ）
| A． | a=1，b=1 | B． | a=3，b=1 | C． | a=1，b=0 | D． | a=3，b=0 |
8．若数列{an}通项为an=kn，则“数列{an}为递增数列”的一个必要不充分条件是（ ）
| A． | k≥0 | B． | k＞1 | C． | k＞0 | D． | k＜0 |