Question

某厂生产某种产品，总成本Y（单位：万元）与总产量x（单位：千台）之间的函数关系为Y（x）=2+x，销售总收入T（单位：万元）与总产量x（单位：千台）之间的函数关系为T（x）=4x-

1

2

x2．那么，该厂年产多少台时总利润最大？最大总利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件求出利润函数，结合一元二次函数的性质即可求出函数的最大值．

解答： 解：设总利润为f（x），
则f（x）=T（x）-Y（x）═4x-

1

2

x2-（2+x）=-

1

2

x2+3x-2=-

1

2

（x-3）²+

5

2

，
故当x=3时，函数f（x）取得最大值f（3）=

5

2

=4.5（万元），
故，该厂年产3千台时总利润最大，最大总利润是4.5万元．

点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．