题目内容
若a，b，c＞0，（a+b+c）•（
+
+
）的最小值为 ．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 9 |
| c |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由a，b，c＞0，设
=(
，
，
)，
=(
，
，
)，利用
•
≤|
| |
|，即可得出．
| u |
| a |
| b |
| c |
| v |
|
|
|
| u |
| v |
| u |
| v |
解答：
解：由a，b，c＞0，
设
=(
，
，
)，
=(
，
，
)，
∵
•
≤|
| |
|，
∴|
|2|
|2=（a+b+c）•（
+
+
）≥（1+2+3）2=36，当且仅当
=
=
时取等号．
∴（a+b+c）•（
+
+
）的最小值为36．
故答案为：36．
设
| u |
| a |
| b |
| c |
| v |
|
|
|
∵
| u |
| v |
| u |
| v |
∴|
| u |
| v |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 9 |
| c |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| c |
| 3 |
∴（a+b+c）•（
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 9 |
| c |
故答案为：36．
点评：本题考查了数量积的性质，属于中档题．
练习册系列答案
口算能手系列答案
相关题目
