题目内容

19．函数f（x）=lnx-x零点的个数为（　　）
A．无穷多B．3C．1D．0

分析 利用导数研究函数的单调性极值最值即可判断出零点个数．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，可知当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=-1．
因此函数f（x）无零点．
故选：D．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值判断出零点个数，考查了推理能力与计算能力，属于坐中档题．

练习册系列答案
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9．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cost}\\{y=1+\sqrt{3}sint}\end{array}\right.$（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．
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10．已知$A=（\begin{array}{l}{1}&{0}&{1}&{0}\\{2}&{1}&{2}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}\\{1}&{1}&{1}&{1}\end{array}）$，试用矩阵初等行变换法求A的逆矩阵．
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（2）求△ABC的面积．
14．计算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，则猜想：1+2+3+…+（n-1）+n+（n+1）+n+…+3+2+1=n2．
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8．已知函数f（x）=cos2（x-$\frac{π}{6}}$）-cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}$]上的最大值和最小值．
9．已知对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（　　）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

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