题目内容
7．求下列函数的值域（1）y=-$\frac{4}{x}$，x∈[-3，0）∪（0，1]；
（2）y=x2+4x+1，x∈[-3，0]．
分析 （1）可看出函数$y=-\frac{4}{x}$在[-3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；
（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．
解答 解：（1）$y=-\frac{4}{x}$在[-3，0），（0，1]上都是增函数；
∴-3≤x＜0时，$y≥\frac{4}{3}$，0＜x≤1时，y≤-4；
∴该函数值域为$（-∞，-4]∪[\frac{4}{3}，+∞）$；
（2）y=x2+4x+1=（x+2）2-3；
∴x=0时，y取最大值1，x=-2时，y取最小值-3；
∴该函数的值域为[-3，1]．
点评 考查函数值域的概念及求法，反比例函数的单调性，配方求二次函数在闭区间上最值的方法．
练习册系列答案
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如图，三棱锥O-ABC中，平面OAC⊥平面OAB，OC⊥OA，且OA=OB=OC=2，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且OM=$\frac{1}{3}$MP，PA=PB．
2．下列表示：
①{0}=∅；②∅⊆{0}；③$\sqrt{3}$∈{x|x≤2}；④{x∈N|$\frac{6}{6-x}$∈N}={0，2，3，4，5}中，
错误的是（ ）
①{0}=∅；②∅⊆{0}；③$\sqrt{3}$∈{x|x≤2}；④{x∈N|$\frac{6}{6-x}$∈N}={0，2，3，4，5}中，
错误的是（ ）
| A． | ①② | B． | ①③ | C． | ①④ | D． | ③④ |
19．已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，在下列条件下：P到△ABC三个顶点距离相等；P到△ABC三边距离相等；AP、BP、CP两两互相垂直，点O分别是△ABC的（ ）
| A． | 垂心，外心，内心 | B． | 外心，内心，垂心 | C． | 内心，外心，垂心 | D． | 内心，垂心，外心 |
17．函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2}$的递增区间是（ ）
| A． | （-∞，0] | B． | [0，+∞） | C． | （-∞，$\sqrt{2}$] | D． | [$\sqrt{2}$，+∞） |