题目内容
19．已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，在下列条件下：P到△ABC三个顶点距离相等；P到△ABC三边距离相等；AP、BP、CP两两互相垂直，点O分别是△ABC的（ ）| A． | 垂心，外心，内心 | B． | 外心，内心，垂心 | C． | 内心，外心，垂心 | D． | 内心，垂心，外心 |
分析 根据点P在平面ABC内的射影O的定义以及三角形的四心概念，即可得出正确的结论．
解答 解：①点P到△ABC三个顶点距离相等时，该点在平面ABC内的射影O到三顶点的距离相等，O是△ABC的外心；
②P到△ABC三边距离相等时，该点在平面ABC内的射影O到三边的距离相等，O是三角形的内心；
③AP、BP、CP两两互相垂直时，点P在平面ABC内的射影为O，点O为△ABC的垂心．
故选：B．
点评 本题考查了三角形四心的概念及线线垂直的判断问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
10．函数y=cos（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的奇函数，则φ的值是（ ）
| A． | π | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | 0 |
14．下列各组函数为同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=1；g（x）=$\frac{x}{x}$ | B． | f（x）=x-2；g（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x+2}$ | ||
| C． | f（x）=|x|；g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$ | D． | f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$；g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$ |
4．已知集合A={x|（x-2）（x+1）＜0}，B={x∈Z|-1≤x≤1}，则A∩B=（ ）
| A． | {-1，0} | B． | {0，1} | C． | {-1，0，1} | D． | {-1，2} |
11．下列函数是同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{x}$，g（x）=x-1 | B． | f（u）=$\sqrt{\frac{1+u}{1-u}}$，g（v）=$\sqrt{\frac{1+v}{1-v}}$ | ||
| C． | f（x）=1，g（x）=x0 | D． | f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$ |
8．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-7≤0\\ x-y-2≤0\\ x-2≥0\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 0 |
9．下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是（ ）
| A． | $f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$ | B． | f（x）=2x | C． | $f（x）={log_{\frac{1}{2}}}$x | D． | f（x）=log2x |