Question

A、B是椭圆=1(a＞b＞0)的长轴的两个端点，过其右焦点F作长轴的垂线与椭圆的一个交点为M，若sin∠AMB=，则此椭圆的离心率为(    )

A.           B．          C．             D．

Answer 1

A 

解析：本题考查三角公式的灵活应用及椭圆基本量的求解；在直角三角形AMF中，设∠AMF=α，则AF=a+c，MF=，则tanα=，同理在直角三角形MBF中，设∠BMF=β，则FB=a-c，MF= ，则tanβ=,

则tan(α+β)=

=-3(sin∠AMB=,cos∠AMB=),

故a²=3b²e=.