题目内容
已知A、B是椭圆| x2 |
| a2 |
| 25y2 |
| 9a2 |
| 8 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
分析：由椭圆的第一定义求出|AF1|+|BF1|，利用椭圆的第二定义及梯形中位线的性质求出a的值，从而得到椭圆方程．
解答：解：∵|AF2|+|BF2|=
a，∴2a-|AF1|+2a-|BF1|=
a，∴|AF1|+|BF1|=
a，
记AB的中点为M，A、B、M在椭圆左准线上的射影分别为A1、B1，M1，
由椭圆第二定义知：|AF1|=e|AA1|，|BF1|=e|BB1|，于是有：e（|AA1|+|BB1|）=
a，
而e=
，∴|AA1|+|BB1|=3a，∴2|MM1|=3a，又|MM1|=
，∴a=1，故椭圆方程为 x2+
=1．
故答案为 x2+
=1．
| 8 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
记AB的中点为M，A、B、M在椭圆左准线上的射影分别为A1、B1，M1，
由椭圆第二定义知：|AF1|=e|AA1|，|BF1|=e|BB1|，于是有：e（|AA1|+|BB1|）=
| 12 |
| 5 |
而e=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
| 25y2 |
| 9 |
故答案为 x2+
| 25y2 |
| 9 |
点评：本题考查椭圆的第一定义、第二定义，椭圆的标准方程，以及梯形的中位线的性质．
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