Question

已知互不垂直的平面α，β，γ和互不相同的直线a，b，l，则下列命题正确的个数是（　　）
①

b?α c?α b∩c=P a⊥b a⊥c

⇒a⊥α
②

a?β，b?β m?α，n?α m∥α n∥b m∩n=P a∩b=Q

⇒α∥β
③

a?α b∩α=A A∉a

⇒a，b异面
④

a⊥c b⊥c a，b，c?α

⇒a∥b．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：由直线与平面垂直的判定定理，得①正确；由平面与平面平行的判定定理，得②正确；由异面直线的判定定理，得③正确；由平面两直线平行的判定定理，得④正确．

解答： 解：由互不垂直的平面α，β，γ和互不相同的直线a，b，l，知：
①

b?α c?α b∩c=P a⊥b a⊥c

⇒a⊥α，由直线与平面垂直的判定定理，得①正确；
②

a?β，b?β m?α，n?α m∥α n∥b m∩n=P a∩b=Q

⇒α∥β，由平面与平面平行的判定定理，得②正确；
③

a?α b∩α=A A∉a

⇒a，b异面，由异面直线的判定定理，得③正确；
④

a⊥c b⊥c a，b，c?α

⇒a∥b，由平面两直线平行的判定定理，得④正确．
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．