Question

光线由点（-1，4）射出，遇直线2x+3y-6=0被反射，已知反射光线过点（3，

62

13

），反射光线所在直线方程

 

．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：设入射光线由A（-1，4）射出，与反射光线经过B（3，

62

13

），设A的虚像C（h，k）则A和C点对称于直线L：2x+3y-6=0，从而AC的中点D（a，b）也在L上．直线AC与L垂直，由此能求出反射光线的直线方程．

解答： 解：设入射光线由A（-1，4）射出，
反射光线经过B（3，

62

13

），
设A的虚像C（h，k）
则A和C点对称于直线L：2x+3y-6=0
∴AC的中点D（a，b）也在L上．
a=

1

2

（-1+h），b=

1

2

（4+k），
代入L中，2a+3b-6=0，
（h-1）+

3

2

（4+k）-6=0，
2h+3k-2=0．①
直线AC与L垂直，L斜率=-

2

3

，直线AC斜率=-

1

- 2 3

=

3

2

，

4-k

-1-h

=

3

2

，即3h-2k+11=0．②联立①②解得C点：（-

29

13

，

28

13

）
∴反射光线是直线BC，
斜率k=

28 13 - 62 13

- 29 13 -3

=

1

2

，
反射光线的直线方程：y-

62

13

=

1

2

（x-3），
整理，得：13x-26y+85=0．
故答案为：13x-26y+85=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意与直线关于点、直线对称的直线方程的性质的合理运用．