Question

已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边,且acosC+ccosA=2bcosB,求:

(1) 角B的大小;

(2) sinA+sinC的取值范围.

Answer 1

 (1) 方法一:由acos C+ccos A=2bcos B及余弦定理,得

a·+c·=2b·,

化简,得a2+c2-b2=ac,

所以cos B==.

因为B∈(0,π),所以B=.

方法二:由acos C+ccos A=2bcos B及正弦定理,

得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,

即sin(A+C)=2sin Bcos B,

因为A+B+C=π,所以sin(A+C)=sin B≠0,

所以cos B=.

因为B∈(0,π),所以B=.

(2) sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos A=sin,

因为0<A<,所以<A+<,

所以<sin≤1,

所以sin A+sin C的取值范围是.