Question

17．设A={x|x²-2x+a≥1}，B=[a，a+1]，若B∩A=∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得，集合A不是空集，且不是单元素集合，求出A的解集，把B∩A=∅转化为两集合端点值间的关系，列不等式组求解得答案．

解答 解：由A={x|x²-2x+a≥1}={x|x²-2x+a-1≥0}，B=[a，a+1]，且B∩A=∅，
得$\left\{\begin{array}{l}{（-2）^{2}-4（a-1）＞0①}\\{a＞1-\sqrt{2-a}②}\\{a+1＜1+\sqrt{2-a}③}\end{array}\right.$，
解①得：a＜2；
解②得：$\frac{1-\sqrt{5}}{2}＜a＜2$；
解③得：a＜1．
取交集得：$\frac{1-\sqrt{5}}{2}＜a＜1$．
∴实数a的取值范围是$（\frac{1-\sqrt{5}}{2}，1）$．

点评 本题考查交集及其运算，考查数学转化思想方法，考查了无理不等式的解法，是中档题．