题目内容
18．若圆C：（x-3）2+（y-2）2=1（a＞0）与直线y=$\frac{3}{4}$x相交于P、Q两点，则|PQ|=（ ）| A． | $\frac{2}{5}\sqrt{6}$ | B． | $\frac{3}{5}\sqrt{6}$ | C． | $\frac{4}{5}\sqrt{6}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
分析 求出圆C圆心C（3，2），半径r=1，再求出圆心C（3，2）到直线y=$\frac{3}{4}$x的距离d，由此利用勾股定理能求出|PQ|的长．
解答 解：∵圆C：（x-3）2+（y-2）2=1的圆心C（3，2），半径r=1，
圆心C（3，2）到直线y=$\frac{3}{4}$x的距离d=$\frac{|\frac{3}{4}×3-2|}{\sqrt{\frac{9}{16}+1}}$=$\frac{1}{5}$，
∵圆C：（x-3）2+（y-2）2=1（a＞0）与直线y=$\frac{3}{4}$x相交于P、Q两点，
∴|PQ|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{1}{25}}$=$\frac{4\sqrt{6}}{5}$．
故选：C．
点评 本题考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．
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| A． | ±$\sqrt{3}$ | B． | ±$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | ±1 | D． | ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |