题目内容
8．在一半径为4的半圆形铁板中，截取一块面积最大的矩形，则其面积是16．分析 根据直角三角形中的三角函数和图形求出矩形的长和宽，再表示出矩形的面积，利用倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的最值求出矩形面积的最大值．
解答 
解：令∠BOC=θ，0＜θ＜$\frac{π}{2}$，
由图得，BC=4sinθ，AB=8cosθ，
可得矩形ABCD的面积S=AB×BC=8cosθ×4sinθ=16sin2θ，
当θ=$\frac{π}{4}$时，sin2θ=1，
即∠BOC为$\frac{π}{4}$，矩形的面积最大为16．
故答案为：16．
点评 本题是函数模型的应用题，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函数，注重数学在实际中的应用．
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19．函数f（x）在定义域R内可导且关于x=1对称，当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（-3），c=f（3），则（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | c＜a＜b | C． | c＜b＜a | D． | b＜c＜a |
如图所示，设小矩形的长、宽各为a，b，现把四个同样的矩形拼接成正方形后，分析其中阴影部分矩形面积之和与正方形面积之间的关系，并用不等式表达出来．
3．已知正实数a，b满足：a+b=1，则$\frac{3a}{{a}^{2}+b}$+$\frac{2b}{a+{b}^{2}}$的最大值是（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{10}{3}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\frac{2\sqrt{7}+5}{3}$ |